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图(a)所示的装置中,小物块AB质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
图(a)所示的装置中,小物块AB质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆(AB间距大于2r).随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆做水平运动,滑杆的速度-时间图象如图(b)所示.A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞.
(1)求A脱离滑杆时的速度v
0
,及A与B碰撞过程的机械能损失△E.
(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t
1
,求ω的取值范围,及t
1
与ω的关系式.
(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回到P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E
p
,求ω的取值范围,及E
p
与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内).
◎ 答案
(1)滑杆达到最大速度时A与其脱离.由题意,得:
v
0
=ωr…①
设AB碰撞后的共同速度为v
1
,由动量守恒定律
mv
0
=2mv
1
…②
碰撞过程中的机械能损失为
△E=
1
2
m
v
0
2
-
1
2
(2m)v
1
2
…③
△E=
1
4
mω
2
r
2
…④
(2)若AB不与弹簧相碰,P到Q过程,由动能定理,得
μ(2m)gl=
1
2
(2m)v
1
2
…⑤
联立①②⑤,得对应AB运动到Q点的连杆角速度ω
1
ω
1
=
2
2μgl
r
…⑥
ω的取值范围:0<ω≤
2
2μgl
r
…⑦
设AB在PQ段加速度大小为a,由运动学规律,得:
v
1
=at
1
…⑧
μ(2m)g=2ma…⑨
联立①②⑧⑨,得:
t
1
=
ωr
2μg
,(0<ω≤
2
2μgl
r
)
(3)若AB压缩弹簧后反弹,由动能定理,得:
μ(2m)g(l+l)=
1
2
(2m)v
1
2
联立①②,得对应AB刚好反弹回P点的连杆角速度ω
2
ω
2
=
4
μgl
r
ω的取值范围:
2
2μgl
r
<ω≤
4
μgl
r
由功能关系:E
p
=
1
2
(2m)v
1
2
-μ(2m)gl
得:E
p
=
1
4
mω
2
r
2
-2μmgl,(
2
2μgl
r
<ω≤
4
μgl
r
)
答:(1)A脱离滑杆时的速度为ωr,A与B碰撞过程的机械能损失△E为=
1
4
mω
2
r
2
.
(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t
1
,ω的取值范围为0<ω≤
2
2μgl
r
,t
1
与ω的关系式为t
1
=
ωr
2μg
,(0<ω≤
2
2μgl
r
).
(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回到P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E
p
,ω的取值范围为
2
2μgl
r
<ω≤
4
μgl
r
,E
p
与ω的关系式为E
p
=
1
4
mω
2
r
2
-2μmgl,(
2
2μgl
r
<ω≤
4
μgl
r
)(弹簧始终在弹性限度内).
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“图(a)所示的装置中,小物块AB质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠…”主要考查了你对 【动能定理】,【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364195.html
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