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如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为m
B
=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药爆炸后A的最大速度v
A
；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E
p
；
（3）滑块C运动的最大速度v
C
．
◎ 答案
（1）设A和D碰后的速度为v
1
，AD滑上斜面，由动能定理得，
-（m
A
+m
D
）gsinθ?L-μ（m
A
+m
D
）gcosθ?L=
0-
1
2
(
m
A
+
m
B
)
v
1
2
解得v
1
=4m/s．
火药爆炸后，A的速度最大为v
A
，由动量守恒动量有：
m
A
v
A
=（m
A
+m
B
）v
1
解得v
A
=8m/s
（2）火药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v
B
，
-m
A
v
A
+m
B
v
B
=0
解得v
B
=2m/s．
当B与C共速为v′时，弹簧的弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，
m
B
v
B
=（m
B
+m
C
）v′
解得v′=1.6m/s
则弹簧的最大弹性势能为：
E
p
=
1
2
m
B
v
B
2
-
1
2
(
m
B
+
m
C
)v
′
2
解得E
p
=1.6J．
（3）当弹簧为原长时，滑块C的速度为v
c
，此时速度最大．则：
m
B
v
B
=m
B
v
B
′+m
C
v
C
1
2
m
B
v
B
2
=
1
2
m
B
v
B
′
2
+
1
2
m
C
v
C
2
解得v
c
=3.2m/s．
答：（1）火药爆炸后A的最大速度为8m/s．
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能为1.6J．
（3）滑块C运动的最大速度为3.2m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364220.html
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