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如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m． g取10m/s
2
．试求：
（1）小球水平抛出的初速度v
0
及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）若竖直圆轨道光滑，求小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．
（4）若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，求小球从圆轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力所做的功．
◎ 答案
（1）研究小球作平抛运动，小球落至A点时，由平抛运动速度分解图可得：
水平速度：v
0
=v
y
cotα
合速度与竖直分速度的关系：v
A
=
v
y
sinα
小球竖直方向做自由落体运动：v
y
2
=2gh，h=
1
2
g
t
2
小球水平方向做匀速直线运动：x=v
0
t
由上式解得：v
0
=6m/s x=4.8m v
A
=10m/s
（2）由动能定理可得小球到达斜面底端时的速度v
B
mgH=
1
2
m
v
B
2
-
1
2
m
v
A
2
v
B
=20m/s
（3）竖直圆轨道光滑，研究小球从C点到D点，设小球到达D点时的速度为v
D
由动能定理可得-2mgR=
1
2
m
v
D
2
-
1
2
m
v
C
2
在D点由牛顿第二定律可得：N+mg=
m
v
D
2
R
由上面两式可得：N=3N
由牛顿第三定律可得：小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上．
（4）若竖直圆轨道粗糙，小球在最高点与环作用力恰为0时，速度为
v
′D
则
mg=m
v
D
′
2
R
v
D
′=
gR
从最低点最高点：
-mg2R+
W
f
=
1
2
m
v
D
′
2
-
1
2
m
v
C
2
W
f
=-7.5J 克服摩擦力所做的功7.5J
答：（1）小球水平抛出的初速度为6m/s，斜面顶端与平台边缘的水平距离为4.8m．
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小20m/s．
（3）若竖直圆轨道光滑，小球在D点对轨道的压力N′=3N，方向竖直向上．
（4）若竖直圆轨道粗糙，小球运动到轨道最高点与轨道恰无作用力，小球克服摩擦力所做的功7.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为α=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第三定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364226.html
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