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A:如图所示,长木板A上右端有一物块B,它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动,速度v0=2m/s.木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C.已知长木板A的质量为mA=1.0kg,物块B的

网友投稿  2022-11-05 00:00:00  互联网

◎ 题目

A:如图所示,长木板A上右端有一物块B,它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动,速度v0=2m/s.木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C.已知长木板A的质量为mA=1.0kg,物块B的质量为mB=3.0kg,物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2
(1)若木板A足够长,A与C第一次碰撞后,A立即与C粘在一起,求物块 B在木板A上滑行的距离L应是多少;
(2)若木板足够长,A与C发生碰撞后弹回(碰撞时间极短,没有机械能损失),求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度v;
(3)若木板A长为0.51m,且A与C每次碰撞均无机械能损失,求A与C碰撞几次,B可脱离A?
B:如图所示,长木板A上右端有一物块B,它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动,速度v0=2m/s.木板左侧有与A等高的物体C.已知长木板A的质量为mA=1kg,物块B的质量为mB=3kg,物块C的质量为mc=2kg,物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2
(1)若木板足够长,A与C碰撞后立即粘在一起,求物块B在木板A上滑行的距离L;
(2)若木板A足够长,A与C发生弹性碰撞(碰撞时间极短,没有机械能的损失),求第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离L1
(3)木板A是否还能与物块C再次碰撞?试陈述理由.
魔方格

◎ 答案

A:(1)A与C碰撞后速度即变为0,而B将继续运动,受摩擦力作用,速度由v0减到0,
由动能定理::μmBgL=
1
2
mB
v20

解得:L=0.40m                          
(2)A与C发生弹性碰撞后,速度大小仍为v0,方向相反,以A、B为研究对象,设A、B有共同的速度v,水平方向不受外力作用,系统动量守恒,设向左为正,有:
mBv0-mAv0=(mA+mB)v
得:v=
(mB-mA)v0
mA+mB
=
v0
2
=1 m/s,方向水平向左              
(3)第一次A与C碰后,A、B有共同的速度v,B在A上相对于A滑行L1,则
μmBgL1=
1
2
mA
v20
+
1
2
mB
v20
-
1
2
(mA+mB)v2

解得:L1=0.40m
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v',B在A上相对于A滑行L2,则
mBv-mAv=(mA+mB)v'
μmBgL2=
1
2
mAv2+
1
2
mBv2-
1
2
(mA+mB)v2

由以上两式,可得L2=0.10m
设第三次A与C碰后,A、B仍有共同的速度v'',B在A上相对于A滑行L3,则
mBv'-mAv'=(mA+mB)v''
μmBgL3=
1
2
mAv2+
1
2
mBv2-
1
2
(mA+mB)v′2

由以上两式,可得:L3=0.025m
则 L1+L2+L3=0.525m>0.51m
即第三次碰后B可脱离A板                      
答:(1)若木板A足够长,A与C第一次碰撞后,A立即与C粘在一起,物块 B在木板A上滑行的距离L为0.4m;
(2)若木板足够长,A与C发生碰撞后弹回(碰撞时间极短,没有机械能损失),第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度为1 m/s,方向水平向左;
(3)若木板A长为0.51m,且A与C每次碰撞均无机械能损失,A与C碰撞3次,B可脱离A.
B:(1)A与C碰撞后瞬间动量守恒,则有:
(mA+mC)v1=mAv0
解得:v1=
2
3
m/s

最终ABC三者速度相等,根据动量守恒定律得:
(mA+mB+mC)v2=(mA+mB)v0
解得:v2=
4
3
m/s

根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量,即有:
μmBgL=
1
2
(mA+mC)v12+
1
2
m
B
v
0
2
-
1
2
(mA+vB+mC)v22

解得:L=
4
45
m

(2)A与C发生弹性碰撞后,动量守恒,能量守恒,则有:
mAvA+mCvC=mAv0
1
2
m
A
v
A
2
+
1
2
m
C
v
C
2
=
1
2
m
A
v
0
2

解得:vA=-
2
3
m/s
vC=
4
3
m/s
之后AB组成的系统动量守恒,设共同速度为v,则有:
mAvA+mBv0=(mA+mB)v
解得:v=
4
3
m/s

根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量,即有:
μmBgL1=
1
2
mAvA2+
1
2
m
B
v
0
2
-
1
2
(mA+vB )v 2

解得:
L1=
8
45
m
(3)不能,因为碰后物块C的速度为
4
3
m/s,木板和物块B的共同速度也是
4
3
m/s,不会再碰撞.
答:(1)若木板足够长,A与C碰撞后立即粘在一起,物块B在木板A上滑行的距离L为
4
45
m

(2)若木板A足够长,A与C发生弹性碰撞(碰撞时间极短,没有机械能的损失),第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离为
8
45
m;
(3)木板A不能与物块C再次碰撞.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“A:如图所示,长木板A上右端有一物块B,它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动,速度v0=2m/s.木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C.已知长木板A的质量为mA=1.0kg,物块B的…”主要考查了你对  【动能定理】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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