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A：如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C．已知长木板A的质量为mA=1.0kg，物块B的
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
A：如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v
0
=2m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C．已知长木板A的质量为m
A
=1.0kg，物块B的质量为m
B
=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s
2
．
（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块 B在木板A上滑行的距离L应是多少；
（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度v；
（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？
B：如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v
0
=2m/s．木板左侧有与A等高的物体C．已知长木板A的质量为m
A
=1kg，物块B的质量为m
B
=3kg，物块C的质量为m
c
=2kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s
2
．
（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，求物块B在木板A上滑行的距离L；
（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），求第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离L
1
；
（3）木板A是否还能与物块C再次碰撞？试陈述理由．
◎ 答案
A：（1）A与C碰撞后速度即变为0，而B将继续运动，受摩擦力作用，速度由v
0
减到0，
由动能定理：：
μ
m
B
gL=
1
2
m
B
v
20
解得：L=0.40m
（2）A与C发生弹性碰撞后，速度大小仍为v
0
，方向相反，以A、B为研究对象，设A、B有共同的速度v，水平方向不受外力作用，系统动量守恒，设向左为正，有：
m
B
v
0
-m
A
v
0
=（m
A
+m
B
）v
得：v=
(
m
B
-
m
A
)
v
0
m
A
+
m
B
=
v
0
2
=1 m/s，方向水平向左
（3）第一次A与C碰后，A、B有共同的速度v，B在A上相对于A滑行L
1
，则
μ
m
B
g
L
1
=
1
2
m
A
v
20
+
1
2
m
B
v
20
-
1
2
(
m
A
+
m
B
)
v
2
解得：L
1
=0.40m
第二次A与C碰后至A、B有共同的速度v'，B在A上相对于A滑行L
2
，则
m
B
v-m
A
v=（m
A
+m
B
）v'
μ
m
B
g
L
2
=
1
2
m
A
v
2
+
1
2
m
B
v
2
-
1
2
(
m
A
+
m
B
)v
′
2
由以上两式，可得L
2
=0.10m
设第三次A与C碰后，A、B仍有共同的速度v''，B在A上相对于A滑行L
3
，则
m
B
v'-m
A
v'=（m
A
+m
B
）v''
μ
m
B
g
L
3
=
1
2
m
A
v
′
2
+
1
2
m
B
v
′
2
-
1
2
(
m
A
+
m
B
)v′
′
2
由以上两式，可得：L
3
=0.025m
则 L
1
+L
2
+L
3
=0.525m＞0.51m
即第三次碰后B可脱离A板
答：（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，物块 B在木板A上滑行的距离L为0.4m；
（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度为1 m/s，方向水平向左；
（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，A与C碰撞3次，B可脱离A．
B：（1）A与C碰撞后瞬间动量守恒，则有：
（m
A
+m
C
）v
1
=m
A
v
0
解得：
v
1
=
2
3
m/s
最终ABC三者速度相等，根据动量守恒定律得：
（m
A
+m
B
+m
C
）v
2
=（m
A
+m
B
）v
0
解得：
v
2
=
4
3
m/s
根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：
μm
B
gL=
1
2
(m
A
+m
C
)v
1
2
+
1
2
m
B
v
0
2
-
1
2
(m
A
+v
B
+m
C
)v
2
2
解得：L=
4
45
m
（2）A与C发生弹性碰撞后，动量守恒，能量守恒，则有：
m
A
v
A
+m
C
v
C
=m
A
v
0
1
2
m
A
v
A
2
+
1
2
m
C
v
C
2
=
1
2
m
A
v
0
2
解得：v
A
=-
2
3
m/s
v
C
=
4
3
m/s
之后AB组成的系统动量守恒，设共同速度为v，则有：
m
A
v
A
+m
B
v
0
=（m
A
+m
B
）v
解得：v=
4
3
m/s
根据摩擦力产生的热量等于AB作用时动能的减小量，即有：
μm
B
gL
1
=
1
2
m
A
v
A
2
+
1
2
m
B
v
0
2
-
1
2
(m
A
+v
B
)v
2
解得：
L
1
=
8
45
m
（3）不能，因为碰后物块C的速度为
4
3
m/s，木板和物块B的共同速度也是
4
3
m/s，不会再碰撞．
答：（1）若木板足够长，A与C碰撞后立即粘在一起，物块B在木板A上滑行的距离L为
4
45
m
；
（2）若木板A足够长，A与C发生弹性碰撞（碰撞时间极短，没有机械能的损失），第一次碰撞后物块B在木板A上滑行的距离为
8
45
m；
（3）木板A不能与物块C再次碰撞．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“A：如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C．已知长木板A的质量为mA=1.0kg，物块B的…”主要考查了你对 【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364248.html
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