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如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度v
A
的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用．
（1）求小环运动到A点的速度v
A
是多少？
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力F
B
是多少？
（3）若E=
mg
q
，小球最大动能为多少．
◎ 答案
（1）由题意可知小球到达A点时电场力提供向心力即qE=
m
v
2A
r
解得v
A
=
qEr
m
（2）从A到B的运动过程中，根据动能定理可得
2qEr=
1
2
mv
B
2
-
1
2
mv
A
2
在B点根据向心力公式可得N
B
-qE=m
v
2B
r
联立以上三式得N
B
=6qE
根据牛顿第三定律可得小球对圆环在水平方向的作用力大小为6qE．
（3）若E=
mg
q
，由qE=mg．由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，当两个力的合力沿半径向外时，如图所示经过D点时，动能最大，CD与竖直方向的夹角为45°，根据动能定理得：
从A→B：mgrcos45°+qE（1+sin45°）r=E
k
-
1
2
m
v
2A
解得球最大动能为E
k
=（
3
2
+
2
）mgr
答：
（1）求小环运动到A点的速度v
A
是
qEr
m
；
（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向上的作用力F
B
是6qE．
（3）若E=
mg
q
，小球最大动能为（
3
2
+
2
）mgr．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在竖直面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量+q，质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364259.html
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