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如图所示，已知半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，已知半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高度由静止滑下，先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开圆轨道．若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零．试求：
（1）分别经过C、D时的速度；
（2）小球释放的高度h；
（3）水平CD段的长度．
◎ 答案
（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为v
c
，通过甲环最高点速度为v′，根据小球对最高点压力为零，有
mg=m
v′
2
R
①
取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律
1
2
m
v
2c
=mg?2R+
1
2
m
v′
2
②
由①、②两式消去v′，可得
v
c
=
5gR
③
同理可得小球滑过D点时的速度
v
D
=
5gr
④
所以小球经过C点的速度为
5gR
经过D点的速度为
5gr
（2）小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒，有
mgh=
1
2
m
v
2c
⑤
由③、⑤两式联立解得
h=2.5R
因此小球释放的高度为2.5R
（3）设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理
-μmgl=
1
2
m
v
2D
-
1
2
m
v
2c
⑥
由③、④、⑥三式联立解得
l=
5(R-r)
2μ
则有水平CD段的长度为
5(R-r)
2μ
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，已知半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道，两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连．一小球自某一高…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364421.html
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