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如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
3
/6，g=10m/s
2
，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求：
（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度；
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．
◎ 答案
（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由
mgR=
1
2
m
υ
2
F
N
-mg=m
υ
2
R
得：F
N
=3mg=3×1×10N=30N
根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．
（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ
1
，B点到D点的距离为L
1
mgLsin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L=
1
2
m
υ
21
-mg
L
1
sin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L
1
=0-
1
2
m
υ
21
代入数据解得：
L
1
=
1
3
L
=0.9m
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m
（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ
2
，沿斜面上滑的距离为L
2
．则
mg
L
1
sin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L
1
=
1
2
m
υ
22
-mg
L
2
sin3
0
o
-μmgcos3
0
o
L
2
=0-
1
2
m
υ
22
得：
L
2
=
1
3
L
1
同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离L
n
为
L
n
=
1
3
L
n-1
=(
1
3
)
n
L
所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为
S=L+2（L
1
+L
2
）=5.1m
Q=μmgcos30°S=12.75J
答：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N．
（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度为0.9m．
（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量为12.75J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364492.html
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