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如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动．O点是球心，D、C、O三点在同
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动．O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，取g=10m/s
2
．
（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小．
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小．
（3）通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳．
◎ 答案
（1）设小物块滑到最低点B的速度为v
B
，受到球壳的支持力为N
B
，则在小物块从C至B的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
mgr=
1
2
m
v
2B
-0
可得：
v
B
=
2gr
小物块在B点所受合力提供其圆周运动向心力，根据牛顿第二定律有：
N
B
-mg=m
v
2B
r
得：
N
B
=mg+m
v
2B
r
=
mg+m
2gr
r
=3mg
=33×10×0.1N=3N
根据牛顿第三定律可知，小物块在B点对半球壳的压力为3N；
（2）小物块从C点水平滑出做平抛运动，其恰好落在B点，则可知小物块在平抛过程中：
水平位移x=r=v
c
t…①
竖直位移y=r=
1
2
g
t
2
…②
由①和②可得：
v
C
=
r
t
=
r
2r
g
=
gr
2
=
10×0.8
2
m/s=2m/s
小物块在从D到C的过程中只有滑动摩擦力做功，根据动能定理有：
-μmgs=
1
2
m
v
2C
-
1
2
m
v
2D
解得：
v
D
=
v
2C
+2μgs
=
2
2
+2×0.2×1.25
m/s=3m/s
（3）若物块撞击球壳BC段，速度方向斜向左下方，则不可能垂直撞击半球壳，若小球落在AB上的E点，OE与竖直方向的夹角为θ，E点时速度与竖直方向夹角为α，则小球从C到E做平抛运动有：
竖直方向位移：y=rcosθ=
1
2
g
t
2
，
所以其运动时间为：t=
2rcosθ
g
在E点竖直分速度：v
y
=gt=
2grcosθ
小物块在水平方向的位移为：x=r+rsinθ=v
C
t=
v
C
2rcosθ
g
在E点水平分速度：
v
c
=
r+rsinθ
2rcosθ
g
所以在E点小物块速度方向与竖直方向的夹角的正切值：
tanα=
v
x
v
y
=
r+rsinθ
2rcosθ
g
2grcosθ
=
r+rsinθ
2rcosθ
=
1+sinθ
2cosθ
因为：
tanα=
1+sinθ
2cosθ
＞tanθ
所以小球不可能垂直撞击球壳．
答：（1）若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，物块滑到最低点B时对球壳的压力大小为3N；
（2）若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，物块在D点时的初速度大小为3m/s；
（3）小球不可能垂直撞击球壳．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动．O点是球心，D、C、O三点在同…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364597.html
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