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如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD．圆弧所对的圆心角θ=37°，BC圆弧半径R=7m．足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD．圆弧所对的圆心角θ=37°，BC圆弧半径R=7m．足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水平面的夹角θ=37°．一质量m=1kg的小滑块从A点以v
0
=1Om/s的初速度向B点运动，A、B间的距离s=3.6m．小滑块与水平面、传送带之间的动摩擦因数均为u=0.5．重力加速度g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次滑到C点时的速度；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力．
◎ 答案
（1）C离A的高度：h=R-Rcosθ=R-0.8R=0.2R=1.4m
滑块从A到C的过程中有：
-mgh-μmgs=
1
2
m
v
2c
-
1
2
m
v
20
代入数据解得：v
c
=6m/s．
（2）物体在传送带上运动的加速度大小为a
1
，则：
a
1
=gsinθ+μgcosθ=10×sin37°+0.5×10×cos37°=10m/s
2
，
设物体在传送带上达到与传送带等速时的时间为t
1
，则：v=v
c
-a
1
t
1
得：
t
1
=
v
c
-v
a
1
=
6-4
10
s=0.2
s．
向上的位移：
x
1
=
v
c
t
1
-
1
2
a
1
t
21
=6×0.2-
1
2
×10×0．
2
2
=1
m
由于：mgsinθ＞μmgcosθ
物体继续在传送带上减速上滑，加速度：
a
2
=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s
2
继续向上滑动的时间：
t
2
=
v
a
2
=
4
2
s=2
s
继续向上滑动的位移：
x
2
=v
t
2
-
1
2
a
2
t
12
=4×2-
1
2
×2×
2
2
=4
m
向上运动的最大距离：x=x
1
+x
2
=1m+4m=5m．
（3）滑块沿传送带返回C点的过程中：
v
2C2
=2
a
2
x
得：
v
C2
=
2
a
2
x
=
2×2×5m/s
=2
5
m/s
根据动能定理得，物体从C到停止：
0-
1
2
m
v
2C2
=mgh-μmgs
代入数据解得：s=4.8m
（4）设滑块在B点的速度是v
B
，则：
0-
1
2
m
v
2B
=-μmgs
又：
F
N
-mg=
m
v
2B
R
得：
F
N
=mg+
m
v
2B
R
=mg+
2μmgs
R
=1×10+
2×0.5×10×4.8
7
≈17
N
答：（1）小滑块第一次滑到C点时的速度是6m/s；
（2）小滑块到达的最高点离C点的距离是5m；
（3）小滑块最终停止运动时距离B点的距离是4.8m；
（4）小滑块返回圆弧最低点B时对轨道的压力是17N．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD．圆弧所对的圆心角θ=37°，BC圆弧半径R=7m．足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364650.html
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