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如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和

网友投稿  2022-11-05 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2.求
(1)物体A刚运动时的加速度aA
(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P;
(3)若t=1.0s时,将电动机的输出功率立即调整为P′=5W,并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变,t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s.则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少?

◎ 答案

(1)若A相对于B滑动,则对物体A进行受力分析,水平方向只受摩擦力,根据牛顿第二定律得:
f=μ1mAg=mAaA
解得:aA=0.5m/s2<1.0m/s2,所以A的加速度为0.5m/s2
(2)对物体B进行受力分析,水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力,根据牛顿第二定律得:
F-μ1mAg-μ2mB+mA)g=mBaB
带入数据解得:F=7N,
v=aBt=1m/s
所以P=Fv=7W
(3)电动机的输出功率调整为5W时,设细绳对木板B的拉力为F′,则P′=F′v1,代入数据解得F'=5N,
对木板进行受力分析,木板B受力满足F′-μ1mAg-μ2(mA+mB)g=0
所以木板B将做匀速直线运动,而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等.
设这一过程时间为t′,有v1=aA(t1+t′),这段时间内B的位移s1=v1t′,
A、B速度相同后,由于F>μ2(mA+mB)g且电动机输出功率恒定,A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动,
由动能定理得:P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2=
1
2
(mA+mB)
v2A
-
1
2
(mA+mB)
v21

由以上各式带入数据得:木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s1+s2=3.03m
答:(1)物体A刚运动时的加速度aA为0.5m/s2;(2)t=1.0s时,电动机的输出功率P为7W;(3)在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为3.03m.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面.t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动.已知A的质量mA和…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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