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质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h
0
=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x
0
=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m．（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．
（1）求滑块经过B点时的速度v
B
；
（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
（3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：
滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x．
你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．
◎ 答案
（1）物体在斜面AB上下滑，机械能守恒：
mg
h
0
=
1
2
m
v
B
2
+0
v
B
=
2g
h
0
=
2×10×0.6
=2
3
m/s
．
（2）根据动能定理得：
mg
h
0
-μmg
x
0
=
1
2
m
v
C
2
-0
v
C
=
2g(
h
0
-μ
x
0
)
=
2×10×(0.6-0.3×0.5)
=3m/s．
根据牛顿第二定律得：μmg=ma
则a=μg=0.3×10m/s
2
=3m/s
2
．
t
1
=
v
C
-
v
B
-a
=
3-2
3
-3
s=0.155s
．
（3）不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上．正确解法：
假定无台阶，滑块直接落在地上，
t′=
2H
g
=
2×0.8
10
s=0.4s
水平位移x′=v
c
t′=1.2m，恰好等于3L（也就是恰好落在图中的D点），因此滑块会撞在台阶上．
当滑块下落高度为2h时，
t″=
2×2h
g
=
2×2×0.2
10
s=0.283s
水平位移x″=v
c
t″=3×0.283m=0.85m，大于2L，所以也不会撞到①、②台阶上，而只能落在第③级台阶上．
则有：
3h=
1
2
g
t
2
2
，
t
2
=
2×3h
g
x
pc
=
v
c
t
2
=3×
2×3×0.2
10
=
3
3
5
≈1.04m
．
答：（1）滑块经过B点时的速度为
2
3
m/s
．
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间t为0.155s．
（3）不正确，最终水平位移为1.04m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364776.html
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