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如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放．
（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少；
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小．
◎ 答案
（1）设物体刚好到D点，由牛顿第二定律求得则mg=
m
v
2D
R
对全过程由动能定理得：mgLsinθ-mgR（1+cosθ）=
1
2
mv
2D
得：L=
3+2cosθ
2sinθ
R
；
（2）因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整个过程由动能定理得：mgR?cosθ-μmgcosθ?s=0所以总路程为s=
R
μ
（3）从B到E的过程中由动能定理求得
mgR（1-cosθ）=
1
2
mv
2E
在E点由牛顿第二定律
N-mg=
mv
2E
R
由牛顿第三定律，物体对轨道的压力N′=N
得对轨道压力：N′=（3-2cosθ）mg
答：（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为
3+2cosθ
2sinθ
R
；
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为
R
μ
；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小为（3-2cosθ）mg
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364793.html
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