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如图所示，A1D是水平面，AC是倾角为45°的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，A
1
D是水平面，AC是倾角为45°的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v
1
向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v
2
向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v
3
向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点．已知∠AA
1
C=90°，长度A
1
C=CD，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，经C点的速率不变．求
（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）初速度之比v
1
：v
2
：v
3
；
（3）物块落到B、C两点前瞬时速度v
B
、v
C
大小比值．
◎ 答案
（1）物块从A→C→D过程中，由动能定理得：
mgx
AC
sin45°-μmgx
AC
cos45°-μmgx
CD
=0，
解得：
μ=
x
AC
sin45°
x
AC
cos45°+
x
CD
=0.5
；
（2）A→B：x
1
=v
1
t
1
y
1
=
1
2
g
t
21
，
A→C：x
2
=v
2
t
2
y
2
=
1
2
g
t
22
，
A→D：2x
2
=v
3
t
3
y
2
=
1
2
g
t
23
，
因
tan45°=
y
1
x
1
=
y
2
x
2
，y
2
=2y
1
，
所以
t
1
t
2
=
1
2
，
v
1
v
2
=
1
2
，
因t
2
=t
3
，所以
v
2
v
3
=
2
2
2
初速度之比v
1
：v
2
：v
3
=
1：
2
：2
2
；
（3）物块在B点的速度大小：
v
B
=
v
21
+
(g
t
1
)
2
，
在C点速度大小：
v
C
=
v
22
+
(g
t
2
)
2
=
(
2
v
1
)
2
+
(
2
g
t
1
)
2
，
则两速度之比：
v
B
v
C
=
v
21
+(g
t
1
)
2
(
2
v
1
)
2
+(
2
g
t
1
)
2
=
1
2
；
答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）初速度之比v
1
：v
2
：v
3
=1：
2
：2
2
；
（3）物块落到B、C两点前瞬时速度v
B
、v
C
大小比值为
1
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，A1D是水平面，AC是倾角为45°的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364795.html
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