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如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转到，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转到，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承受最大拉力F
max
=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转到时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s
2
．
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式；
（3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功．
◎ 答案
（1）∵角速度最小时，f
max
沿杆向上，则
F
N
sin45°+f
max
cos45°=mg，
F
N
cos45°-
f
max
sin45°=mr
ω
1
2
，
且f
max
=0.2F
N
，
r=
l
2
，
代入数据解得ω
1
=
10
3
≈3.33rad/s
（2）当f
max
沿杆向下时，有
F
N
sin45°=f
max
cos45°+mg，
F
N
cos45°+f
max
sin45°=mr
ω
2
2
，
代入数据解得ω
2
=5rad/s
当细线拉力刚达到最大时，有
F
N
sin45°=f
max
cos45°+mg，
F
N
cos45°+f
max
sin45°+F
max
=
mr
ω
3
2
，
∴ω
3
=10rad/s
则F
拉
=
0(
10
3
rad/s≤ω≤5rad/s)
0.06
ω
2
-1.5(5rad/s≤ω≤10rad/s)
．
（3）根据动能定理，有
W=
1
2
m(
ω
3
r
)
2
-
1
2
m(
ω
1
r
)
2
代入数据解得W=1.6J．
答：（1）杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s；
（2）此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式F
拉
=
0(
10
3
rad/s≤ω≤5rad/s)
0.06
ω
2
-1.5(5rad/s≤ω≤10rad/s)
．；
（3）第（2）问过程中杆对每个环所做的功为1.6J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转到，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364799.html
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