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如图所示，水平轨道PAB与14圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，水平轨道PAB与
1
4
圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式E
k
=
1
2
kx
2
其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s
2
．
（1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a；
（2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力F
n
；
（3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度v
c
和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h．
◎ 答案
（1）推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有E=E
k
①
即：
25=
1
2
×200
x
2
解得x=0.5m．②
由牛顿运动定律得
a=
kx
m
=
200×0.5
2
m/
s
2
=50m/
s
2
③
（2）设滑块到达B点时的速度为v
B
，由能量关系有
W-μmgL=
1
2
m
v
B
2
解得
v
B
2
=21
m
2
/
s
2
④
对滑块，由牛顿定律得
F
N
-mg=m
v
B
2
R
⑤
F
N
=mg+m
v
B
2
R
=20+2×
21
1
N=62N．⑥
由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力62N⑦
（3）设滑块能够到达C点，且具有速度v
c
，由功能关系得
W-μmgL-mgR=
1
2
m
v
c
2
⑧代入数据解得
v
c
=1m/s⑨
故滑块能够越过C点
从滑块离开C点到再次回到C点过程中，物体做匀变速运动，以向下为正方向，有
v
c
=-v
c
+gt⑩
解得t=
2
v
c
g
=
2
10
s=0.2s
答：（1）推力撤去瞬间，滑块的加速度为50m/s
2
．
（2）滑块第一次滑动圆弧轨道最低点对B点的压力为62N．
（3）滑块能够越过C点，滑块离开C点再次回到C点的时间为0.2s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平轨道PAB与14圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364871.html
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