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如图半径为R的14圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1=2m2，开始时m1、m2均静
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图半径为R的
1
4
圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m
1
与m
2
的物体，挂在定滑轮两边，且m
1
=2m
2
，开始时m
1
、m
2
均静止，且m
1
在图示中的最高点紧贴圆弧边缘，m
1
、m
2
可视为质点，不计一切摩擦．求：
（1）m
1
释放后经过圆弧最低点A时m
1
、m
2
的速度大小V
1
、V
2
的关系
（2）若m
1
到最低点时绳突然断开，求m
1
落地点离A点水平距离
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，
1
4
圆弧的半径R可调，m
1
到达最低点A时绳突然断开，求R为多大时，小球m
1
落地点离A点水平距离最远？最远距离为多少？
◎ 答案
（1）设m
1
运动到最低点时速度为v
1
，此时m
2
的速度为v
2
，速度分解如图，
沿着绳子方向的速度相等，得：v
2
=v
1
sin45°
（2）由m
1
与m
2
组成系统，机械能守恒，有m
1
gR-m
2
g
2
R=
1
2
m
1
v
1
2
+
1
2
m
2
v
2
2
由上述两式求：v
1
=2
(
m
1
-
2
m
2
)gR
2
m
1
+
m
2
断绳后m
1
做平抛运动
t
1
=
2h
g
=2
R
g
s=v
1
t
1
两式联立解得s=4R
（3）若圆弧边缘C到地面的竖直高度为H，则A点离地面的高度：h=H-R
平抛运动的时间：t=
2(H-R)
g
则小球m
1
落地点离A点水平距离x=v
1
t=2
2(2-
2
)R(H-R)
5
由数学知识知当R=H-R时，即R=
H
2
时有最大值，x
max
=2H
2-
2
10
答：（1）m
1
释放后经过圆弧最低点A时m
1
、m
2
的速度大小V
1
、V
2
的关系为v
2
=v
1
sin45°；
（2）若m
1
到最低点时绳突然断开，m
1
落地点离A点水平距离4R；
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，
1
4
圆弧的半径R可调，m
1
到达最低点A时绳突然断开，R为
H
2
时，小球m
1
落地点离A点水平距离最远，最远距离为2H
2-
2
10
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图半径为R的14圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1=2m2，开始时m1、m2均静…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364891.html
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