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荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m、m、m的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此
网友投稿  2022-11-05 00:00:00  零零社区

◎ 题目

荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m、m、m的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。
小题1:若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。
小题2:若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m∶m∶m应为多少?它们上升的高度分别为多少?

◎ 答案


小题1:
小题2:∶∶＝6∶3∶1      

◎ 解析


小题1:球1与球2、球2与球3碰撞后速度互换，球3以球1碰球2前瞬间的速度开始上升到H高处，然后再摆回来与球2、球2与球1碰撞，使球1上升到H高处，此后，系统做到周期性运动，则

由此可知系统的运动周期为：
小题2:由题意知三球碰后的动量均相同，设为p,则，球2在与球3碰前具有动量2p，
根据机械能守恒定律，对于球2与球3碰撞的情况应有：

由此得：∶＝3∶1
球1与球2碰前的动量为3p，根据机械能守恒定律有：

由此得：∶＝2∶1
从而可得：∶∶＝6∶3∶1
设三球碰后上升的高度分别为
球1碰前动能＝,又＝,∴＝
球1碰后动能＝又＝，∴
从而可得：
同理可得：

◎ 知识点

    专家分析，试题“荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m、m、m的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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