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如图所示，一半径r=0.2m的光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m,滑块与传送带间的动摩擦因数=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一半径r = 0.2m的
光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v
0
=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数
=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s
2
.求：
(1)滑块a到达底端B时的速度v
B
；
(2)滑块a刚到达管顶F点时对管壁的压力；
(3) 滑块a滑到F点时与b发生正碰并粘在一起飞出后落地，求落点到O点的距离x（不计空气阻力）
(4)已知若a的质量M≥m，a与b发生弹性碰撞，求物块b滑过F点后在地面的首次落点到O点距离x的范围．(
=2.2)
◎ 答案
(1) 2m/s(2) 0.6N, 方向竖直向上(3)
(4) 0.44m≤x＜0.88m
◎ 解析
(1)设滑块到达B点的速度为v
B
，由机械能守恒定律，有
（2分）
=2m/s （1分）
(2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，
由牛顿第二定律
Mg =Ma, （1分）
滑块对地位移为L，末速度为v
C
，设滑块在传送带上一直加速
由速度位移关系式
（1分）
得v
C
=3m/s<4m/s，可知滑块未达共速 （1分）
滑块从C至F，由机械能守恒定律，有
（1分）
得
（1分）
在F处由牛顿第二定律
（1分）
F
N
=0.6N （1分）
根据牛顿第三定律知
管上壁受压力为0.6N,
方向竖直向上. （1分）
(3) 设碰撞后物块a、b的速度分别为V
a
、V
b
，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
（1分）
（1分）
因为
，由上式可知，碰撞后
，
即
（1分）
解得
(4)设碰撞后物块a、b的速度分别为V
a
、V
b
，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得
（1分）
（1分）
联立解得
（1分）
因为M≥m，由上式可知，碰撞后V
F
≤V
b
＜2V
F
，即2m/s≤V
b
＜4m/s （1分）
物块b离开E点后做平抛运动，设时间为t，首次落点到O点的距离为x，则有
（1分）
（1分）
由以上三式联立解得 0.44m≤x＜0.88m （1分）
本题考查牛顿第二定律和动量守恒、能量守恒的结合问题，先由动能定理求出B点速度，再由圆周运动和牛顿第二定律求出弹力大小，碰撞前后动量守恒，找到初末状态列式求解，在运动过程中没有机械能损失，列出初末状态动能，求解即可
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一半径r=0.2m的光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m,滑块与传送带间的动摩擦因数=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/365555.html
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光滑圆弧形槽底端B与水平传带相接，传送带的运行速度为v0=4m/s，长为L=1.25m , 滑块与传送带间的动摩擦因数
=0.2,DEF为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF段被弯成以O为圆心、半径R = 0.25m的一小段圆弧，管的D端弯成与水平传带C端平滑相接，O点位于地面，OF连线竖直．一质量为M=0.1kg的物块a从圆弧顶端A点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF，管内顶端F点放置一质量为m=0.1kg的物块b．已知a、b两物块均可视为质点，a、b横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g取10m/s2.求：
=2.2)
(4) 0.44m≤x＜0.88m 
（2分）
=2m/s （1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
，由上式可知，碰撞后
，
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）