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◎ 题目
（14分）如图所示，质量为 m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点 A滑到点 B后，进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道 BC，管道出口为 C，圆弧管道半径 R＝15cm，A、B的竖直高度差 h＝35cm，在紧靠出口 C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔 D，筒旋转时小孔 D恰好能经过出口 C处。若小球射出C口时，恰好能接着穿过 D孔，并且再从 D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过 D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，问：  （1）小球到达 C的速度 vC为多少？ （2）圆筒转动的最大周期 T为多少？ （3）在圆筒以最大周期 T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径 R’必须为多少？ |
◎ 答案
（1）v0＝2m/s（2）0.2s（3）0.075m |
◎ 解析
（1） A? C： mgh＝ mgR＋  mv02（2分），得 v0＝2m/s（1分）， （2）向上穿出时间 t1＝  T， k＝1,2,?（2分）， 穿出后到最高点时间 t2＝  T， n＝1,2,?（2分）， 又 v0＝ g（ t1＋ t2）（1分），得 T＝  s，当 n＝ k＝1时 Tmax＝0.2s（2分）， （3）2 R’＝ v0t1－ gt12（2分），得 R’＝0.075m（2分）， 本题考查动能定理和圆周运动规律的应用，由A到C应用动能定理可求得C点速度大小，由于圆筒转动的周期性，经过半个周期的奇数倍时物体能从C点穿出，于是得到周期T的表达式，由此N=1时周期最大，当圆通取最大周期时，小球在圆通内做竖直上抛运动，位移为2R，由此可求得圆筒半径大小 |
◎ 知识点
专家分析，试题“（14分）如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧管道半径R＝15cm，A、B的竖直高度差h＝…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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