如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时打印页面

如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时

网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网

◎ 题目

如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点（图中未画出）。已知A、C间的距离为L,重力加速度为g。

（1）若轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时对轨道的压力F_N;
（2）为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值R_m；
（3）轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点的距离最大？最大距离x_m是多少？

◎ 答案

（1）

，方向竖直向上（2）

（3）

◎ 解析

试题分析：（1）设小球到达B点时速度为

，根据动能定理有

设B点时轨道对小球的压力为

，对小球在B点时进行受力分析如图，则有

根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力

，方向竖直向上
（2）小球能够到达最高点的条件是

故轨道半径的最大值

（3）从B点飞出后做平抛运动，落地时间

D到A的距离

相当于二次函数求最大值的问题，最大值在

时取到
（因为

，所以最大值可以取得到）
代入

，得到此时最大距离

点评：小球在最高点时合外力等于向心力，过最高点的临界条件是小球对轨道的压力为零，即重力等于向心力。

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A。一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时…”主要考查了你对【动能定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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