如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O点等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现在一个质量为m＝0 打印页面

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O点等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现在一个质量为m＝0

网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O点等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现在一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²。求：

(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力N的大小；
(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．

◎ 答案

（1）12.4 N；(2)

；（3）4.8J

◎ 解析

试题分析：(1)小物体从E到C，由能量守恒定律得
mg(h＋R)＝

①
在C点，由牛顿第二定律得：N－mg＝m

        ②
联立①②解得N＝12.4 N.
(2)从E→D→C→B→A过程，由动能定理得
W_G－W_阻＝0③
W_G＝mg[(h＋Rcos37°)－L_ABsin37°]       ④
W_阻＝μmgcos37°L_AB                 ⑤
联立③④⑤解得

（2）因为

（或

）
所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为最高点沿圆弧轨道做往返运动。
从E点开始直至稳定，系统因摩擦力产生的热量

⑥

⑦
联立⑥⑦解得

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O点等高，圆弧轨道半径R＝1.0m，现在一个质量为m＝0…”主要考查了你对【动能定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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