试题分析:小球到达环顶C时,刚好对轨道压力为零,在C点,由重力充当向心力,则
根据牛顿第二定律得:
,因R=4m,小球在C点时的动能为
以B点为零势能面,小球重力势能E
p=2mgR=8mg.开始小球从H="12m" 高处,由静止开始通过光滑弧形轨道AB,因此在小球上升到顶点时,根据动能定理得:
所以摩擦力做功W
f=2mg,此时机械能等于10mg,之后小球沿轨道下滑,由于机械能有损失,所以下滑速度比上升速度小,因此对轨道压力变小,所受摩擦力变小,所以下滑时,摩擦力做功大小小于2mg,机械能有损失,到达底端时小于10mg;此时小球机械能大于10mg-2mg=8mg,而小于10mg,所以进入光滑弧形轨道BD时,小球机械能的范围为,8mg<E
p<10mg,所以高度范围为8m<h<10m,故BC正确.