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如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点为M.用质量为m
1
=6.3 kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点，由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为零。用同种材料、质量为m
2
=0.3 kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放，物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t-4t
2
（x单位：m，t单 位：s），若物块经过D点后恰能到达M点，重力加速度g=10 m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)BD间的距离lBD；
(3)m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W。
◎ 答案
解：(1)由物块经过B点后的位移与时间的关系x=8t-4t
2
可知
物块过B点时的速度v
B
=8 m/s
从B点到D点加速度的大小为a=8 m/s
2
根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得μ=0.25
(2)设物块经过M点的速度为v
M
，根据牛顿第二定律，有
物块从D点运动到M点的过程中，根据机械能守恒定律，有
物块从B点运动到D点的过程中，有
解得
(3)设物块由C点到B点过程弹簧弹力做的功为W
弹
，对m
1
，m
2
由C点B点过程，根据动能定理，分别有
-μm
1
gl
CB
cos37°-m
1
gl
CB
sin37°+W
弹
=0
-μm
2
gl
CB
cos37°- m
2
gl
CB
sin37°+ W
弹
=
又W=μm
2
gcos37°(l
CB
+l
BD
)
解得W=0.795 J
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，倾角37°的斜面上，轻弹簧一端固定在A点，自然状态时另一端位于B点，斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处，圆弧轨道的最高点…”主要考查了你对 【从运动情况确定受力】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/367404.html
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