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如图所示,倾角37°的斜面上,轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点,斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处,圆弧轨道的最高点

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,倾角37°的斜面上,轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点,斜面上方有一半径R=1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处,圆弧轨道的最高点为M.用质量为m1=6.3 kg的物块将弹簧缓慢压缩至C点,由静止释放后弹簧恢复原长时物块到B点速度恰好减小为零。用同种材料、质量为m2=0.3 kg的另一小物块将弹簧缓慢压缩到C点后由静止释放,物块经过B点后的位移与时间的关系为x=8t-4t2(x单位:m,t单 位:s),若物块经过D点后恰能到达M点,重力加速度g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)BD间的距离lBD;
(3)m2从被释放至运动到M点的过程中克服摩擦力做的功W。

◎ 答案

解:(1)由物块经过B点后的位移与时间的关系x=8t-4t2可知
物块过B点时的速度vB=8 m/s
从B点到D点加速度的大小为a=8 m/s2
根据牛顿第二定律,有mgsin37°+μmgcos37°=ma
解得μ=0.25
(2)设物块经过M点的速度为vM,根据牛顿第二定律,有
物块从D点运动到M点的过程中,根据机械能守恒定律,有
物块从B点运动到D点的过程中,有
解得
(3)设物块由C点到B点过程弹簧弹力做的功为W,对m1,m2由C点B点过程,根据动能定理,分别有
-μm1glCBcos37°-m1glCBsin37°+W=0
-μm2glCBcos37°- m2glCBsin37°+ W=
又W=μm2gcos37°(lCB+lBD)
解得W=0.795 J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,倾角37°的斜面上,轻弹簧一端固定在A点,自然状态时另一端位于B点,斜面上方有一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面相切于D处,圆弧轨道的最高点…”主要考查了你对  【从运动情况确定受力】,【动能定理】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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