如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，打印页面

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，

网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：
(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；
(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度；
(3)运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ；
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

◎ 答案

解：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为v_B，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为v_B，由动量守恒定律，得

由此解得

（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

解得

，

（三球再次处于同一直线）

，

（初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为

（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

另外

由此可解得，小球A的最大动能为

，此时两根绳间夹角为

（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为

所以，此时绳中拉力大小为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，…”主要考查了你对【机械能守恒定律】，【动量守恒定律的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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