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如图所示,AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧,CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道,其底端D切线水平,且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧,CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道,其底端D切线水平,且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小球(可视为质点)从圆弧CD上与圆心O2等高的C处由静止开始释放,小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞,碰撞过程中不损失机械能,结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C 。重力加速度g取10m/s2。试求:
(1)小球刚滑到D点时,对D端的压力大小;
(2)CD弧底端D距AB弧圆心O1的距离;
(3)小球与AB的弧面碰撞时的速度大小。

◎ 答案

解:(1)选取D所在平面为零重力势能参考面,由机械能守恒有:
 ①
 ②
小球运动到D点时应用牛顿第二定律有: ③
解②③两式得:
由牛顿第三定律可得:小球对D点的压力大小为3mg
(2)要使小球能按原路反弹回去,小球必须垂直打在圆弧上,设击点为E,连接O1E,此为过E点的切线,过E作AB垂线,交点为F,则O1为DF的中点,由平抛运动的知识有:

  
在直角中,由勾股定理有,
解得:,DO1=O1F
(3)平抛运动的初速为,竖直方向的末速度为:
故所求的速度大小为:

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧,CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道,其底端D切线水平,且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小…”主要考查了你对  【平抛运动】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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