如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小打印页面

如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小

网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O₁等高。现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O₂等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C 。重力加速度g取10m/s²。试求：
（1）小球刚滑到D点时，对D端的压力大小；
（2）CD弧底端D距AB弧圆心O₁的距离；
（3）小球与AB的弧面碰撞时的速度大小。

◎ 答案

解：（1）选取D所在平面为零重力势能参考面，由机械能守恒有：

①
则

②
小球运动到D点时应用牛顿第二定律有：

③
解②③两式得：

由牛顿第三定律可得：小球对D点的压力大小为3mg
（2）要使小球能按原路反弹回去，小球必须垂直打在圆弧上，设击点为E，连接O₁E，此为过E点的切线，过E作AB垂线，交点为F，则O₁为DF的中点，由平抛运动的知识有：

，

在直角

中，由勾股定理有，

解得：

，DO₁=O₁F

（3）平抛运动的初速为

，竖直方向的末速度为：

故所求的速度大小为：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O1等高。现将质量为m的小…”主要考查了你对【平抛运动】，【机械能守恒定律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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