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机械能守恒定律
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如图所示，静放在水平面上的34圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点，管道在竖直面内．管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，静放在水平面上的
3
4
圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点，管道在竖直面内．管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ．现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止．经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A点．重力加速度为g，小球大小及管道内释不计．求．
（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；
（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值．
◎ 答案
（1）小球受力如图，由力的平行四边形定则及牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma；
解得a=gtanθ；
即为恒力作用下的圆形管道运动的加速度；
（2）设圆形管道在运动过程中突然停止前进的速度为v，由匀变速直线运动公式得：v
2
=2as；
圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，对速度v沿切向和径向进行分解，则小球速度变为v′=vcosθ；
小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可返程到达A点，或从C点飞出做平抛运动到达A点；
若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域，则由机械能守恒得：
1
2
m（vcosθ）
2
=mg（Rcosθ+h），其中0≤h＜R
联立以上相关各式得：
R
sinθ
≤s＜
2R(1+cosθ)
sin2θ
若小球从C点飞出做平抛运动到达A点，则由机械能守恒及平抛运动的规律得：
R=
1
2
gt
2
，R=v
C
t
1
2
m（vcosθ）
2
=mgR（1+cosθ）+
1
2
mv
c
2
联立以上相关各式得：s=
R(5+4cosθ)
2sin2θ
圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为：
R
sinθ
≤s＜
2R(1+cosθ)
sin2θ
及s=
R(5+4cosθ)
2sin2θ
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，静放在水平面上的34圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点，管道在竖直面内．管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心加速度】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368015.html
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