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一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为
m
2
的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各挂一个质量为
m
2
的小球，如图（c）所示．由静止释放，当链条刚离开桌面时，图（a）中链条的速度为v
a
，图（b）中链条的速度为v
b
，图（c）中链条的速度为v
c
（设链条滑动过程中始终不离开桌面，挡板光滑）．下列判断中正确的是（ ）
A．v
a
=v
b
=v
c
B．v
a
＜v
b
＜v
c
C．v
a
＞v
b
＞v
c
D．v
a
＞v
c
＞v
b
◎ 答案
铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，
对两次释放，桌面下方L处为0势能面．
则释放前，系统的重力势能为
第一次，E
p1
=
1
2
mgL+
1
2
mg?
3
4
L
=
7
8
mgL
第二次，E
p2
=（
1
2
m+
1
2
m）gL+
1
2
mg?
3
4
L
+
1
2
mg
L
2
=
13
8
mgL
第三次，E
p3
=（
1
2
m+m）gL+
1
2
mg?
3
4
L
+
1
2
mg
L
2
=
17
8
mgL
释放后E
p1
'=mg
L
2
E
p2
'=
1
2
mgL+mg
L
2
=mgL
E
p3
'=
1
2
mgL+mg
L
2
+
1
4
mgL
=
5
4
mgL
则损失的重力势能
△E
p1
=
3
8
mgL
△E
p2
=
5
8
mgL
△E
p3
=
7
8
mgL
那么△E
p1
=
1
2
mv
a
2
△E
p2
=
1
2
（2m）v
b
2
△E
p3
=
1
2
（2.5m）v
c
2
解得：v
a
2
=
3gL
4
v
b
2
=
5gL
8
v
c
2
=
7
10
gL
显然 v
a
2
＞v
c
2
＞v
b
2
，
所以v
a
＞v
c
＞v
b
，
故选D
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，桌面足够高，如图（a）所示．若在链条两端各挂一个质量为m2的小球，如图（b）所示．若在链条两端和中央各…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368258.html
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