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如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R,平台与轨道的最高点等高,一小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R,平台与轨道的最高点等高,一小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与竖直线的夹角为45°,重力加速度为g,试求:
(1)小球从平台上的A点射出时的速度v0
(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l;
(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点?请说明理由.
魔方格

◎ 答案

(1)小球从A到P的高度差h=R(1+cos45°)=(

2
2
+1)R
小球做平抛运动有     h=
1
2
gt2   
小球平抛时间     t=

2h
g
=

(2+

2
)R
g
  
则小球在P点的竖直分速度vy=gt=

(2+

2
)gR
    
把小球在P点的速度分解可得v0=vy    
所以小球平抛初速度v0=

(2+

2
)gR
    
(2)小球平抛下降高度 h=
1
2
vy?t   
水平射程    s=v0t=2h  
故A、P间的距离
l=

h2+s2
=

5
h   
由上式可解得 l=(

5
+
1
2

10
)R   
(3)能.小球从A到达Q时,根据机械能守恒定律可得
vQ=v0=

(2+

2
)gR

gR
,所以小球能通过圆弧轨道的最高点.
答:(1)小球从平台上的A点射出时的速度v0=

(2+

2
)gR

(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离为

5
h

(3)小球能沿轨道通过圆弧的最高点,根据机械能守恒定律可得:vQ=v0=

(2+

2
)gR

gR
,所以小球能通过圆弧轨道的最高点.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,竖直平面内有一光滑圆弧轨道,其半径为R,平台与轨道的最高点等高,一小球从平台边缘的A处水平射出,恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧,轨道半径OP与…”主要考查了你对  【平抛运动】,【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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