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质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°，BCD部分是半径为R的圆弧面，AB与BCD两面在B处相切．让细杆的下端与凹形槽口的左边缘A点接触．现将小球释放，求：
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是多大．
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹形槽的速度各是多大．
◎ 答案
（1）当轻细杆的下端运动到最低点C时，小球的速度为零，小球减少的重力势能转化为凹形槽的动能，由能量转化守恒定律
mgR=
1
2
M
v
2
又 M=2m
得凹形槽的速度：
v
=
gR
（2）当轻细杆的下端从A点相对滑动到B点时，取极短时间△t，认为小球和凹形槽都做匀速运动，由△t时间内位移关系得到v
1
△t=v
2
△ttanθ
小球的速度v
1
与凹形槽的速度v
2
之间的关系如图所示：
得：v
1
=v
2
tanθ
由系统能量转化守恒定律
mgRcosθ=
1
2
m
v
21
+
1
2
M
v
22
又M=2m
解得：
v
1
=
3
gR
7
，
v
2
=
3
3
gR
7
答；
（1）当轻细杆的下端滑到凹形槽的最低点C时，凹形槽的速度是
v
=
gR
．
（2）当轻细杆的下端滑到B点的瞬间，小球和凹 形槽的速度各是
v
1
=
3
gR
7
，
v
2
=
3
3
gR
7
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m的小球固定在光滑轻细杆的上端，细杆通过光滑限位孔保持竖直．在光滑水平面上放置一质量为M=2m的凹形槽，凹形槽的光滑内表面如图所示，AB部分是斜面，与水平面成θ=30°…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368688.html
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