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如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g．
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功W
f
与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点．
◎ 答案
（1）设物块运动到A和B点的速度分别为v
1
、v
2
，
由动能定理得
μmgS=
1
2
m
v
21
…①
由机械能守恒定律
1
2
m
v
22
=2mgR+
1
2
m
v
21
…②
联立①②，得
v
2
=3
gR
…③
（2）设滑板与物块达到共同速度v
3
时，位移分别为l
1
、l
2
，
由动量守恒定律mv
2
=（m+M）v
3…
④
由动能定理
μmg
l
1
=
1
2
M
v
23
…⑤
-μmg
l
2
=
1
2
m
v
23
-
1
2
m
v
22
…⑥
联立③④⑤⑥，得 l
1
=2R l
2
=8R…⑦
物块相对滑板的位移△l=l
2
-l
1
△l＜l
即物块与滑板在达到相同共同速度时，物块未离开滑板…⑧
物块滑到滑板右端时
若R＜L＜2R，W
f
=μmg（l+L）…⑨
W
f
=
1
4
mg(13R+2L)
…⑩
若2R≤L＜5R，W
f
=μmg（l+l
1
）…（11）
W
f
=
17
4
mgR
…（12）
设物块滑到C点的动能为E
k
，
由动能定理
-
W
f
=
E
k
-
1
2
m
v
22
…（13）
L最小时，克服摩擦力做功最小，因为L＞R，
由③⑩（13）确定E
k
小于mgR，则物块不能滑到CD轨道中点．
答：（1）物块滑到B点的速度
v
2
=3
gR
（2）物块不能滑到CD轨道中点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368823.html
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