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机械能守恒定律
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如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s
0
，小球A有一个水平向右的初速度v
0
，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则
（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）在两小球的间距仍不小于s
0
的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．
◎ 答案
（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为v
A
和v
B
，由动量守恒定律得 3mv
0
=3mv
A
+mv
B
（1）
所以，系统的动能减小量为
△
E
k
=
1
2
3m
v
20
-
1
2
3m
v
2A
-
1
2
m
v
2B
（2）
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为
E
pe
=△
E
k
=
1
2
3m
v
20
-
1
2
3m
v
2A
-
1
2
m
v
2B
（3）
联立（1）、（3）两式，得
E
pe
=-6m
v
2A
+9m
v
0
v
A
-3m
v
20
（4）
由（4）式得：当
v
A
=
3
4
v
0
时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得
v
A
=
v
B
=
3
4
v
0
（6）
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为
E
pemax
=
3
8
m
v
20
（7）
（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为
E
kmin
=
E
k0
-
E
pemax
=
1
2
3m
v
20
-
3
8
m
v
20
=
9
8
m
v
20
（8）
由于E
kmin
＞E
pemax
所以在两球间距仍不小于s
0
的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．
在这过程中两种能量的比值的取值范围为
0≤
E
pe
E
k
≤
E
pemax
E
kmin
=
1
3
（9）
答：（1）最大的电势能为
E
pemax
=
3
8
m
v
20
．
（2）系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围
0≤
E
pe
E
k
≤
1
3
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368839.html
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