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如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．（弹簧始
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v
0
向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．（弹簧始终处于弹性限度以内）
（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在A 球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设B球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反．试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围．
◎ 答案
（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv
0
=（m+2m）v①
由机械能守恒：
1
2
m
v
20
=
1
2
(m+2m)
v
2
+E
…②
联立两式得：
E=
1
3
m
v
20
…③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为v
B
，此时A的速度为v
A
．
系统动量守恒：mv
0
=mv
A
+2mv
B
…④
B与挡板碰后，以v
B
向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v
共
）时，弹簧势能最大，为E
m
，则：mv
A
-2mv
B
=3mv
共
…⑤
1
2
m
v
20
=
1
2
×3m
v
2共
+
E
m
…⑥
由④⑤两式得：
v
共
=
v
0
-4
v
B
3
代入⑥式，化简得：
E
m
=
8m
3
[-(
v
B
-
v
0
4
)
2
+
3
v
20
16
]
…⑦
而当弹簧恢复原长时相碰，v
B
有最大值v
Bm
，则：
mv
0
=mv
A
′+2mv
Bm
1
2
mv
0
2
=
1
2
mv
A
′
2
+
1
2
×2mv
Bm
2
联立以上两式得：v
Bm
=
2
3
v
0
即v
B
的取值范围为：
0＜
v
B
≤
2
3
v
0
…⑧
结合⑦式可得：当v
B
=
v
0
4
时，E
m
有最大值为：
1
2
m
v
20
…⑨
当v
B
=
2
v
0
3
时，E
m
有最小值为：
1
27
m
v
20
答：（1）弹簧的最大弹性势能是
E=
1
3
m
v
20
．
（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
1
27
m
v
20
，
1
2
m
v
20
]．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离．（弹簧始…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368869.html
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