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水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m
1
=1kg和m
2
=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m
1
一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到m
1
的v-t图象为如图（b）所示的周期性图线（以小球m
1
获得瞬时速度开始计时）．
（1）求出在以后的过程中m
2
的速度范围；
（2）在图（b）中作出小球m
2
的v-t图象；
（3）若在光滑杆上小球m
2
右侧较远处还穿有另一质量为m
3
=3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m
2
并与m
2
结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？
◎ 答案
（1）以m
1
=1kg和m
2
=2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以
m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
解得：v
2
=
v
0
-v
1
2
当v
1
=6m/s时v
2
=0
当v
1
=2m/s时v
2
=2m/s
当v
1
=-2m/s时v
2
=4m/s
所以m
2
的速度范围是0≤v
2
≤4m/s
（2）所以一个周期内m
2
球的v-t图象如图所示：
（3）设m
2
和m
3
碰撞后的速度是v
23
m
2
v
2
-m
3
v=（m
2
+m
3
）v
23
设m
2
和m
3
碰撞过程中机械能损失△E
△E=
1
2
m
3
v
2
+
1
2
m
2
v
2
2
-
1
2
（m
2
+m
3
）
v
223
解得：△E=
3
(v
2
+4)
2
5
当v
2
=0，损失的机械能最小，△E
min
=9.6J
当v
2
=4，损失的机械能最大，△E
max
=38.4J
当三个球的速度相同时，弹性势能最大，
根据动量守恒得m
1
v
0
-m
3
v=（m
1
+m
2
+m
3
）v
共
解得：v
共
=-1m/s
整个相同具有的总机械能E
总
=
1
2
m
1
v
0
2
+
1
2
m
3
v
2
设弹簧弹性势能的最大值是E
p
，对全过程应用能量守恒定律得：
E
总
=
1
2
（m
1
+m
2
+m
3
）
v
共
2
+△E+E
p
弹簧弹性势能的最大值E
p
=39-△E
弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
答：（1）m
2
的速度范围是0≤v
2
≤4m/s
（2）如图
（3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹…”主要考查了你对 【平均功率和瞬时功率的区别】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368875.html
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