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如图所示，半径R=0.45m的光滑14圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为0.5m，小车的上
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径R=0.45m 的光滑
1
4
圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为 0.5m，小车的上表面与B点等高，距地面高度为0.2m．质量 m=1kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．g 取10m/s
2
．试求：
（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力；
（2）若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示，求物块滑离平板车时的速度；
（3）若撤去平板车的锁定与上表面铺的材料，此时物块与木板间的动摩擦因数为
8
15
，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，请通过分析判断物块能否滑离平板车．若不能，请算出物块停在距平板车左端多远处；若能，请算出物块落地时距平板车右端的水平距离．
◎ 答案
（1）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则
mgR=
1
2
m
v
B
2
，解得v
B
=3m/s．
在B点由牛顿第二定律得，N-mg=
m
v
B
2
R
解得N=mg+m
v
B
2
R
=30N
即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下．
（2）物块在小车上滑行时的摩擦力做功
W
f
=-
μ
1
mg+
μ
2
mg
2
l=-2J
从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，
mgR+
W
f
=
1
2
m
v
2
解得v=
5
m/s
（3）当平板车不固定时，对物块
a
1
=μg=
16
3
m/
s
2
．
对平板车
a
2
=
μmg
M
=
8
3
m/
s
2
设物块与平板车经过时间t达到共同速度（物块在平板车最左端的速度v
C
=v
B
），有
v
c
-a
1
t=a
2
t，解得t=
3
8
s
此时
△s=
v
c
t-
1
2
a
1
t
2
-
1
2
a
2
t
2
=
9
8
m＞0.5m
，所以物块能滑离平板车．
设经过时间t
1
物块滑离平板车，则
v
c
t
1
-
1
2
a
1
t
1
2
-
1
2
a
2
t
1
2
=0.5m
解得
t
1
=
1
4
s
（另一解
t
2
=
1
2
s＞
3
8
s
舍去）
物块滑离平板车时的速度v
物
=v
c
-a
1
t
1
=
5
3
m/s
．
此时平板车的速度
v
车
=
a
2
t
1
=
2
3
m/s
．
物块滑离平板车做平抛运动的时间
t
3
=
2h
g
=0.2s
物块落地时距平板车右端的水平距离x=（v
物
-v
车
）t
3
=0.2m．
答：（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力为30N．
（2）物块滑离平板车时的速度
5
m/s
．
（3）能滑离平板车，物块落地时距平板车右端的水平距离为0.2m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径R=0.45m的光滑14圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为0.5m，小车的上…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368906.html
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