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机械能守恒定律
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如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面，滑轮和绳的质量均不计．斜面上有两个匀强磁场区域I和Ⅱ，其宽度均为L，磁感应强度大小均为B，磁场方向分别垂直于斜面向上和垂直于斜面向下线框的ab边距磁场区域I的上边界为2L开始时各段绳都处于伸直状态，现将它们由静止释放．线框沿斜面向下运动，ab边刚穿过两磁场的分界线OO'进入磁场区域Ⅱ时，线框恰好做匀速运动（绳子始终处于拉紧状态）求：
（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中．线框重力的功率P；
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q
◎ 答案
（1）对线框和重物利用机械守恒定律有：
2MgLsinθ-2mgL=
1
2
(M+m)
υ
21
①
解得：
υ
1
=
4(Msinθ-m)gL
M+m
②
（2）设线框ab边刚进入磁场Ⅱ时速度为v
2
，则线框中产生的电流为：
I=
2BL
υ
2
R
③
线框受到的安培力：
F=2BIL=
4
B
2
L
2
v
2
R
④
设绳对线框、m的拉力大小为T则；
对线框；T+F=Mgsinθ ⑤
对m；T=mg ⑥
联立④⑤⑥解得：
υ
2
=
(Msinθ-m)gR
4
B
2
L
2
⑦
P=Mg?sinθ?
υ
2
=
M(Msinθ-m)
g
2
Rsinθ
4
B
2
L
2
⑧
（3）从线框开始释放到ab边刚穿出磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒有：
4MgLsinθ-4mgL=Q+
1
2
(M+m)
υ
22
⑨
联立⑦⑨得：
Q=4(Msinθ-m)gL-
1
2
(M+m)[
(Msinθ-m)gR
4
B
2
L
2
]
2
⑩
答：
（1）线框的ab边刚进入磁场区域I时的速度大小为
4(Msinθ-m)gL
M+m
；
（2）线框ab边在磁场区域Ⅱ中运动的过程中，线框重力的功率P为
M(Msinθ-m)
g
2
Rsinθ
4
B
2
L
2
；
（3）从开始释放到ab边刚穿出磁场区域I的过程中，线框中产生的焦耳热Q为4（Msinθ-m）gL-
1
2
（M+m）[
(Msinθ-m)gR
4
B
2
L
2
]
2
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑绝缘斜面的倾角为θ，斜面上放置一质量为M，电阻为R、边长为L的正方形导线框abcd，通过细线绕过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连，连接线框的细线与线框共面…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368911.html
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