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如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球(
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球(视为质点)从空中A点以v
0
=4.0m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.重力加速度g取10m/s
2
.试求:
(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h.
(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力F
C
.
(3)小球能否到达轨道最高点D?若能到达,试求对D点的压力F
D
.若不能到达,试说明理由.
◎ 答案
(1)小球恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,说明小球的末速度应该沿着B点切线方向,
将平抛末速度进行分解,根据几何关系得:
B点速度在竖直方向的分量:
v
y
=
v
0
tan60°=4
3
m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动.
h=
v
2y
2g
=
48
20
=2.4
m
(2)由机械能守恒定律,有
1
2
m
v
2C
=
1
2
m
v
20
+mg(h+R-Rcosθ)
得v
C
2
=74m
2
/s
2
根据牛顿第二定律,有
F
′
C
-mg=
m
v
2C
R
,
解得F'
C
=42N
根据牛顿第三定律,F=F'=42N,方向竖直向下.
(3)设小球能到达D点,根据机械能守恒定律,有
1
2
m
v
2D
=
1
2
m
v
20
+mg(h-R-Rcosθ)
解得
v
D
=
34
>
gR
,即小球能到达D点.
根据牛顿定律,有
F
′
D
+mg=
m
v
2D
R
代入数据,解得小球受到的压力F'
D
=12N
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力为F
D
=F'
D
=12N,方向竖直向上.
答:(1)小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h是2.4m.
(2)小球经过轨道最低点C时对轨道的压力是42N,方向竖直向下.
(3)小球能到达D点,对D点的压力是12N,方向竖直向上.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°,C为轨道最低点,D为轨道最高点.一个质量m=0.50kg的小球(…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【牛顿第三定律】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368935.html
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