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（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，小球由静止放开时的位置比轨道最低点高出h．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=0.2m，取g=10m/s
2
，不考虑摩擦等阻力．
（1）h至少要等于多大，小球才能恰好通过最高点？
（2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，求h的范围？
（3）改变h的数值，用压力传感器测出小球到达轨道最高点时对轨道的压力大小F
N
，试通过计算在纸上作出F
N
-h图象（已知小球质量0.1kg）
◎ 答案
（1）由机械能守恒定律：mg（h-2R）=
1
2
m
v
2
小球在最高点：
mg=m
v
2
R
所以：h=2.5R=0.5m
（2）小球在最高点：mg+F
N
=
m
v
1
2
R
根据题意F
N
≤mg
所以
v
1
2
≤2gR
根据机械能守恒定律，有：mg（h′-2R）=
1
2
m
v
1
2
解得h′≤3R=0.6m
所以H的范围从0.5-0.6m
（3）根据机械能守恒定律，有：mg（h-2R）=
1
2
m
v
2
在最高点，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：F
N
+mg=m
v
2
R
两式联立得到：
F
N
=
2mg
R
h-5mg=10h-5
，图象如图所示；
答：（1）h至少要等于0.5m，小球才能恰好通过最高点；
（2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，则h的范围为：0.5m≤h≤0.6m；
（3）如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368946.html
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