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如图所示,O为竖直平面内14圆弧轨道的圆心,B点的切线刚好沿水平方向.一个质量为m的滑块(可视为质点)从A点由静止开始滑下,最终落到地面上的C点.已知A点离地面的高度为h,圆

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,O为竖直平面内
1
4
圆弧轨道的圆心,B点的切线刚好沿水平方向.一个质量为m的滑块(可视为质点)从A点由静止开始滑下,最终落到地面上的C点.已知A点离地面的高度为h,圆弧轨道的半径为R,重力加速度为g.不计一切摩擦.求:
(1)滑块经B点时的速度大小;
(2)滑块经B点时对轨道的压力;
(3)在保证A点位置不变的情况下,改变圆弧轨道
的半径(总小于h),再让滑块从A点由静止滑下,A点到滑块落地点的水平距离最大是多少?此时圆弧轨道的半径是多大?
魔方格

◎ 答案

(1)滑块从A到B的过程中,由机械能守恒得mgR=
1
2
m
v2B

解得   vB=

2gR

(2)滑块经B点时,由向心力公式有N-mg=m
v2B
R

解得   N=3mg                                                  
由牛顿第三定律知,滑块经B点时对轨道的压力大小为3mg,方向竖直向下.
(3)设轨道半径为r,滑块从B点开始做平抛运动,需时间t落地,则h-r=
1
2
gt2

平抛的水平距离   xBC=vBt
联立解得A、C两点的水平距离为    xAC=r+xBC=r+2

r(h-r)

令r=hsin2θ,则AC两点的水平距离为xAC=h(sin2θ+2sinθcosθ)=h(
1-cos2θ
2
+sin2θ)=
h
2
(1-cos2θ+2sin2θ)

tanφ=
1
2
,则xAC=
h
2
[1+

5
sin(2θ-φ)]

显然当θ=
π
4
+
φ
2
时,xAC有最大值为xm=

5
+1
2
h

此时  r=hsin2θ=h
1-cos(
π
2
+φ)
2
=
1+sinφ
2
h=
5+

5
10
h

答:(1)滑块经B点时的速度大小为vB=

2gR

(2)滑块经B点时对轨道的压力为3mg.
(3)A点到滑块落地点的水平距离最大是xm=

5
+1
2
h
,此时圆弧轨道的半径是r=
5+

5
10
h

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,O为竖直平面内14圆弧轨道的圆心,B点的切线刚好沿水平方向.一个质量为m的滑块(可视为质点)从A点由静止开始滑下,最终落到地面上的C点.已知A点离地面的高度为h,圆…”主要考查了你对  【平抛运动】,【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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