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如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一半径为R=
1
20
L
的光滑竖直半圆轨道刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平面垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失．求：
（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小；
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小；
（3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C．如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由．
◎ 答案
（1）滑块滑到中点时，由（b）图可知，μ=0.5．
根据牛顿第二定律得，mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得a=0.2g．
（2）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：
mglsin37°+
W
f
=
1
2
m
v
B
2
由图b的物理意义得：
W
f
=
.
f
l=-
0+mgcos37°
2
l=-
2
5
mgl
解得：
v
B
=
2
5
gl
．
（3）设滑块能运动到C点，则从B到C，由动能定理：
-mg?2R=
1
2
m
v
C
2
-
1
2
m
v
B
2
解得：
v
C
=
1
5
gl
．
如滑块恰好滑到C点：
mg=m
v
C
′
2
R
解得：
v
C
′=
gR
=
1
20
gl
＜
v
C
所以滑块能够到达C点
当滑块滑到C点时：
mg+N=m
v
C
2
R
解得N=3mg
由牛顿第三定律得滑块在C点时对轨道的压力N′=N=3mg．
答：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小为0.2g．
（2）滑块滑至斜面底端时的速度大小
v
B
=
2
5
gl
．
（3）能滑动半圆轨道的最高点，在最高点时滑块对轨道的压力为3mg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x的关系如图（b）所示．斜面倾角为37°，长为L，有一…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368979.html
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