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如图甲所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向．一个质量为m的小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向．一个质量为m的小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差△F
N
与距离x关系图象如图乙所示，g取10m/s
2
，轨道半径为R，不计空气阻力．求：
（1）小球在最高点与最低点对轨道压力差△F
N
与距离x的关系式（用题中所给字母表示）．
（2）根据图象提供的信息，确定小球的质量为多少？
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？
◎ 答案
（1）小球由最高点到最低点，由机械能守恒定律得
1
2
m
v
2B
=mg(2R+x)+
1
2
m
v
2A
小球在B点时，由牛顿第二定律得
F
N1
-mg=m
v
2B
R
小球在A点时，由牛顿第二定律得
F
N2
+mg=m
v
2A
R
化简解得两点的压力差为
△
F
N
=
F
N1
-
F
N2
=6mg+
2mgx
R
（2）由图象得截距 6mg=6N
解得m=0.1 kg
（3）因为图线的斜率
k=
2mg
R
=1
所以 R=2 m
小球在A点不脱离轨道的条件为
v
A
≥
Rg
化简解得x的最大值为 x
m
=15 m
答：（1）小球在最高点与最低点对轨道压力差△F
N
与距离x的关系式为
△
F
N
=
F
N1
-
F
N2
=6mg+
2mgx
R
；
（2）根据图象提供的信息，确定小球的质量为0.1kg；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为15m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向．一个质量为m的小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/368981.html
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