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相距为L、质量均为m的两小物块A、B，静止放在足够长的水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现在用一个大小为0.3mg的水平向右的恒力F推A，A开始向右运动，并与B
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
相距为L、质量均为m的两小物块A、B，静止放在足够长的水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现在用一个大小为0.3mg的水平向右的恒力F推A，A开始向右运动，并与B发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，重力加速度为g，试求：
（1）第一次碰撞后B的速度大小；
（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间；
（3）B运动的总路程．
◎ 答案
（1）A匀加速L，第一次碰前A的速度设为v
A1
，由动能定理得：
(F-μmg)L=
1
2
m
v
2A1
-0
①
解得
v
A1
=
gL
5
A与B发生第一次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，设碰后速度分别为v'
A1
，v'
B1
mv
A1
=mv'
A1
+mv'
B1
②
1
2
m
v
2A1
=
1
2
m
v
′
A1
2
+
1
2
m
v
′
B1
2
③
解得：v'
A1
=0
v
′
B1
=
gL
5
（2）第一次碰后，设经过t
1
B停下，B和A位移分别为S
B1
和S
A1
t
1
=
v′
B1
μg
④
S
B1
=
v
′
2B1
2μg
⑤
S
A1
=
1
2
(
F-μmg
m
)
t
21
⑥
解得
t
1
=
5L
g
S
B1
=
L
2
S
A1
=
L
4
由于S
B1
＞S
A1
，因此第2次碰前，B已经停下．设第2次碰前A的速度为v
A2
(F-μmg)
L
2
=
1
2
m
v
2A2
-0
⑦
A与B发生第2次弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，碰后速度交换，设碰后速度分别为v'
A2
，v'
B2
解得v'
A2
=0
v
′
B2
=
gL
10
同理依此类推，归纳得
第n次碰后B的速度
v
′
Bn
=
gL
5×
2
n-1
=
2gL
5×
2
n
第n次碰后到第n+1次碰前B的运动时间
t
n
=
v′
Bn
μg
=
10L
g×
2
n
由此得
t
5
=
5L
16g
（3）第n次碰后到第n+1次碰前B的运动位移
S
Bn
=
v
′
2Bn
2μg
=
L
2
n
S
B
=
S
B1
+
S
B2
+…+
S
Bn
=
L
2
+
L
2
2
+…+
L
2
n
=
L
2
1-
1
2
=L
另最终AB靠在一起停下，由能量守恒得：F（L+S
B
）=μmg（L+S
B
）+μmgS
B
解得S
B
=L
答：
（1）第一次碰撞后B的速度大小为
gL
5
；
（2）第五次碰撞后至第六次碰撞前B的运动时间为
5L
16g
；
（3）B运动的总路程为L．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“相距为L、质量均为m的两小物块A、B，静止放在足够长的水平面上，它们与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2．现在用一个大小为0.3mg的水平向右的恒力F推A，A开始向右运动，并与B…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369010.html
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