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光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处连接，一质量为m2的小球静止在B处，而质量为m1的小球则以初速度v0向右运动，当地重力加速度为g，当m1与m2发生弹性碰撞后，m2将沿
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处连接，一质量为m
2
的小球静止在B处，而质量为m
1
的小球则以初速度v
0
向右运动，当地重力加速度为g，当m
1
与m
2
发生弹性碰撞后，m
2
将沿光滑圆形轨道上升，问：
（1）当m
1
与m
2
发生弹性碰撞后，m
2
的速度大小是多少？
（2）当m
1
与m
2
满足m
2
=km
1
（k＞0），半圆的半径R取何值时，小球m
2
通过最高点C后，落地点距离B点最远．
◎ 答案
（1）以两球组成的系统为研究对象，
由动量守恒定律得：m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
，
由机械能守恒定律得：
1
2
m
1
v
0
2
=
1
2
m
1
v
1
2
+
1
2
m
2
v
2
2
，
解得：v
2
=
2
m
1
v
0
m
1
+
m
2
；
（2）小球m
2
从B点到达C点的过程中，
由动能定理可得：-m
2
g×2R=
1
2
m
2
v
2
′
2
-
1
2
m
2
v
2
2
，
解得：v
2
′=
v
22
-4gR
=
(
2
m
1
v
0
m
1
+
m
2
)
2
-4gR
=
(
2
v
0
1+k
)
2
-4gR
；
小球m
2
通过最高点C后，做平抛运动，
竖直方向：2R=
1
2
gt
2
，
水平方向：s=v
2
′t，
解得：s=
(
2
v
0
1+k
)
2
4R
g
-16
R
2
，
由一元二次函数规律可知，
当R=
v
20
2g(1+k
)
2
时小m
2
落地点距B最远．
答：（1）m
2
的速度大小是
2
m
1
v
0
m
1
+
m
2
；
（2）半圆的半径R=
v
20
2g(1+k
)
2
时，小球m
2
通过最高点C后，落地点距离B点最远．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“光滑水平轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在B处连接，一质量为m2的小球静止在B处，而质量为m1的小球则以初速度v0向右运动，当地重力加速度为g，当m1与m2发生弹性碰撞后，m2将沿…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369132.html
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