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机械能守恒定律
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如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少．
◎ 答案
（1）小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为v
B
，根据机械能守恒定律有 mgR=
1
2
mv
B
2
设小球在B点时所受轨道的支持力为F
N
，对小球在B点根据牛顿第二定律有
F
N
-mg=m
v
2B
R
联立可解得F
N
=3mg
（2）小球离开B点后做平抛运动．
沿竖直方向有 H-R=
1
2
g
t
2
沿水平方向有 x=v
B
t
联立解得 x=2
R(H-R)
（3）由x=2
R(H-R)
可导出x=
H
2
-
(2R-H)
2
当
R
H
=
1
2
时，x有最大值．
x的最大值x
m
=H
答：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为2
R(H-R)
；
（3）比值
R
H
等于
1
2
时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是H．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，…”主要考查了你对 【平抛运动】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369136.html
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