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如图所示，半径为R的14的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径为R的
1
4
的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m
2
的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m
1
的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，试求：
（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m
1
与m
2
应满足什么关系？
◎ 答案
（1）设A球到达圆弧底端时的速度为v
0
，
根据机械能守恒定律有：
mgR=
1
2
m
v
20
①，
当A、B两球速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：m
1
v
0
=（m
1
+m
2
）v ②，
根据机械能守恒定律有：
E
Pm
=
1
2
m
1
v
20
-
1
2
(
m
1
+
m
2
)
v
2
③，
联立①②③解得：
E
Pm
=
m
1
m
2
m
1
+
m
2
gR
，④
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v
1
和v
2
，
根据动量守恒定律有：m
1
v
0
=m
1
v
1
+m
2
v
2
⑤，
根据机械能守恒定律有：
1
2
m
1
v
20
=
1
2
m
1
v
21
+
1
2
m
2
v
22
⑥，
联立⑤⑥解得：
v
1
=
m
1
-
m
2
m
1
+
m
2
v
0
v
2
=
2
m
1
m
1
+
m
2
v
0
，
要使A、B两球能发生二次碰撞，必须满足|v
1
|＞v
2
⑨，
则有：
-
m
1
-
m
2
m
1
+
m
2
＞
2
m
1
m
1
+
m
2
⑩，
解得：
m
1
＜
1
3
m
2
，（m
1
+m
2
＜0不符合事实，舍去）；
答：（1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为
m
1
m
2
gR
m
1
+
m
2
．
（2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，m
1
与m
2
应满足的关系是m
1
＜
1
3
m
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径为R的14的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369178.html
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