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如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度v
0
跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s
2
）求：
（1）运动员经过B点时速度的大小v
B
；
（2）运动员从台阶上A点跃出时的动能E
k
；
（3）若初速度v
0
不一定，且使运动员最终仍能落在救生圈内，则救生圈离C点距离x将随运动员离开A点时初速度v
0
的变化而变化．试在下面坐标系中粗略作出x-v
0
的图象，并标出图线与x轴的交点．
◎ 答案
（1）运动员从B点到D点做平抛运动
H-L=
1
2
gt
2
①
x=V
B
t ②
由①②式代入数据解得 V
B
=4.8m/s，
所以运动员经过B点时速度的大小为4.8m/s．
（2）运动员从A点到B点的过程中，由机械能守恒定律
mgh
AB
=
1
2
mV
B
2
-E
k
③
其中 h
AB
=L（1-cosθ） ④
由③④式代入数据解得 E
k
=76J，
运动员从台阶上A点跃出时的动能E
k
大小为76J．
（3）设运动员经O点正下方时的速度为V
B
′则
1
2
m
V
′2B
-
1
2
mV
0
2
=mg（H-Lcos37°-h） ⑤
x=V
B
′?
2h
g
⑥
由⑤⑥解得：x
2
-V
0
2
=20 ⑦
x-V
0
的图象如图所示：
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369179.html
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