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一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  零零社区

◎ 题目

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板,如图所示,水平距离s=2m.现有一滑块B,质量也为m,从斜面上滑下,与小球发生碰撞,每次碰后,滑块与小球速度均交换,已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能,水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25,若不计空气阻力,并将滑块和小球都视为质点,g取10m/s2,试问:
(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后,使小球恰好在竖直平面内做圆周运动,求此高度h;
(2)若滑块B从h′=5m 处下滑与小球碰撞后,小球在竖直平面内做圆周运动,求小球做完整圆周运动的次数.
魔方格

◎ 答案


(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动,它到最高点的速度为v0,在最高点,仅有重力充当向心力,则有
  mg=m
V20
L
--------①
在小球从最低点运动到最高点的过程中,机械能守恒,并设小球在最低点速度为v,则又有
  
1
2
mV12=mg?2L+
1
2
mV02-------------②
 由①②解得:V1=

5
m/s   
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v2,对滑块由能的转化及守恒定律有mgh=μmg?
s
2
+
1
2
mV22
因弹性碰撞后速度交换V2=

5
m/s,解上式得 h=0.5m.
(2)若滑块从h′=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u,同理有
  mgh′=μmg?
s
2
+
1
2
mu2-----------------③
解得 u=

95
 m/s,
滑块与小球碰后的瞬间,同理滑块静止,小球以 u=

95
 m/s 的速度开始作圆周运动,
滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为V=

5
m/s,
滑块最后停在水平面上,它通过的路程为 s′,同理有
  mgh′=μmg?s′+
1
2
mV2--------------④
小球做完整圆周运动的次数为 n=
s’-
s
2
s
+1-------------⑤
解④、⑤得s′=19m,n=10次.
答:(1)高度为0.5m,
    (2)小球做完整圆周运动的次数为10次.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A,另一端挂在光滑水平轴O上,O到小球的距离为L=0.1m,小球跟水平面接触,但无相互作用,在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】,【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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