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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处．已知当地的重力加速度为g，取
R=
50
9
h
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）小球被抛出时的速度v
0
；
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小；
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W．
◎ 答案
（1）小球到达A点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示．
则有
v
21
=2gh
①
由几何关系得 v
0
=v
1
cotθ ②
得
v
0
=
4
3
2gh
③
（2）A、B间竖直高度H=R（1+cosθ）④
设小球到达B点时的速度为v，则从抛出点到B过程中，根据机械能守恒有
1
2
m
v
20
+mg(H+h)=
1
2
m
v
2
⑤
在B点，有
F
N
-mg=m
v
2
R
⑥
联立解得 F
N
=5.6mg⑦
由牛顿第三定律知，小球在B点对轨道的压力大小是F
N
′=F
N
=5.6mg，方向竖直向下． ⑧
（3）整个运动知过程中，重力做功为零，根据动能定理得知：小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有
W=
1
2
m
v
20
=
16
9
mgh
⑨
答：（1）小球被抛出时的速度v
0
是
4
3
2gh
．
（2）小球到达半圆轨道最低点B时，对轨道的压力大小是5.6mg，方向竖直向下．
（3）小球从C到D过程中摩擦力做的功W是
16
9
mgh
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C，圆轨道的直径AC与斜面垂直．质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出，…”主要考查了你对 【牛顿第三定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369211.html
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