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如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直.质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出,
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直.质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出,刚好与半圆轨道的A点相切进入半圆轨道内侧,之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D处.已知当地的重力加速度为g,取
R=
50
9
h
,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)小球被抛出时的速度v
0
;
(2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小;
(3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W.
◎ 答案
(1)小球到达A点时,速度与水平方向的夹角为θ,如图所示.
则有
v
21
=2gh
①
由几何关系得 v
0
=v
1
cotθ ②
得
v
0
=
4
3
2gh
③
(2)A、B间竖直高度H=R(1+cosθ)④
设小球到达B点时的速度为v,则从抛出点到B过程中,根据机械能守恒有
1
2
m
v
20
+mg(H+h)=
1
2
m
v
2
⑤
在B点,有
F
N
-mg=m
v
2
R
⑥
联立解得 F
N
=5.6mg⑦
由牛顿第三定律知,小球在B点对轨道的压力大小是F
N
′=F
N
=5.6mg,方向竖直向下. ⑧
(3)整个运动知过程中,重力做功为零,根据动能定理得知:小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能,有
W=
1
2
m
v
20
=
16
9
mgh
⑨
答:(1)小球被抛出时的速度v
0
是
4
3
2gh
.
(2)小球到达半圆轨道最低点B时,对轨道的压力大小是5.6mg,方向竖直向下.
(3)小球从C到D过程中摩擦力做的功W是
16
9
mgh
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,半径为R的光滑半圆轨道ABC与倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道DC相切于C,圆轨道的直径AC与斜面垂直.质量为m的小球从A点左上方距A高为h的斜面上方P点以某一速度水平抛出,…”主要考查了你对 【牛顿第三定律】,【动能定理】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369211.html
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