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一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上，另一质量为m2=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全弹性碰撞后，小球N自平
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
一质量为m
1
=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上，另一质 量为m
2
=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全 弹性碰撞后，小球N自平台右端水平飞出，碰撞过程小球N的电荷量不变，不计空气阻力，小球N飞离平台后由λ点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线00'的右边空间存 在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取 10m/s
2
）求：
（1）两球碰撞后小球N的速度大小v
N
（2）小球N经过A点的速度大v
A
（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求 半径R的取值应满足什么条件？
◎ 答案
（1）由题意，两小球发生完全弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒，得
m
2
v=m
1
v
N
+m
2
v
M
1
2
m
2
v
2
=
1
2
m
1
v
2N
+
1
2
m
2
v
2M
联立解得：v
N
=4.5m/s
（2）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则
cos53°=
v
N
v
A
解得v
A
=7.5m/s
（3）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为v
C
，则有
m
1
g+qE=
m
1
v
2C
R
根据动能定理得：
-（m
1
g+qE）R（1+cos53°）=
1
2
m
1
v
2C
-
1
2
m
1
v
2A
联立以上两式解得 R=
25
28
m
故当0＜R≤
25
28
m时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．
（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得
-（m
1
g+qE）Rcos53°=0-
1
2
m
1
v
2A
解得，R=
25
8
m
根据题中信息可知R＜4m．故当
25
8
m≤R＜4m时，小球在轨道内来回的滚动．
综上所术，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤
25
28
m或
25
8
m≤R＜4m．
答：
（1）两球碰撞后小球N的速度大小v
N
是4.5m/s．
（2）小球N经过A点的速度大v
A
是7.5m/s
（3）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤
25
28
m或
25
8
m≤R＜4m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一质量为m1=1kg、带电量为q=0.5c的小球/V静止在光滑水平平台上，另一质量为m2=1kg、不带电的小球M自平台左端以速度v=4.5m/s向右运动，两小球发生完全弹性碰撞后，小球N自平…”主要考查了你对 【平抛运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369213.html
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