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如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台面接触，但无相互作用，
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台面接触，但无相互作用，在小球两侧等距离各为L=0.5m处，分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带，传送带长为d=0.9m，运行速度大小为v=3m/s，现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下（A距台面高h=0.7m），至C处与小球发生弹性碰撞，已知滑块与台面的动摩擦因数为μ
1
=0.5，与传送带之间动摩擦因数为μ
2
=0.25，不计传送带高度，及滑轮大小对问题的影响．（重力加速度g=10m/s
2
） 求：
（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小？
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离？
（3）整个过程传送带电机消耗的电能？
◎ 答案
（1）对滑块Q从A到C根据动能定理有：
mgh-
μ
1
mgl=
1
2
m
v
c
2
得
v
c
=
2gh-2
μ
1
gl
=3m/s
PQ发生弹性碰撞，因质量相等，故交换速度，撞后P的速度为v
c
′=v
c
=3m/s
P运动至最高点的速度为v
F
，根据机械能守恒定律有：
1
2
m
v
c
′
2
-
1
2
m
v
F
2
=mg?2R
得
v
F
=
v
c
′
2
-4gR
=
5
m/s
P在最高点根据牛顿第二定律有：
F+mg=
m
v
F
2
R
得
F=
m
v
F
2
R
-mg=4N
根据牛顿第三定律知轻绳受力大小F′=F=4N
（2）PQ再撞后再次交换速度对物块有v
c
″=v
c
′=3m/s
对物块从C到D根据动能定理有：
-
μ
1
mgl=
1
2
m
v
D
2
-
1
2
m
v
c
″
2
得
v
D
=
v
c
″
2
-2
μ
1
gl
=2m/s
物块进入传送带做匀减速运动，设加速度大小为α
1
则根据牛顿第二定律有：
μ
2
mg=ma
1
得
a
1
=
μ
2
g=2.5m/
s
2
由运动学公式知减速至速度为零时间为
t=
v
D
-0
a
1
=0.8s
．
进入传送带位移为：
s
1
=
v
D
+0
2
t=0.8m
因S
1
＜d 故物块从左边离开传送带，离开时速度大小为v
D
′=v
D
=2m/s
在CD上再次减速，设加速大小为α
2
则根据牛顿第二定律有：
μ
1
mg=ma
2
得
a
2
=
μ
1
g=5m/
s
2
由运动学公式知减速至0位移为
s
2
=
v
D
′
2
2
a
2
=0.4m
因S
2
＜L故不会再与球相撞
与传送带末端E的距离为D=S
2
+d=1.3m
（3）在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
d
1
=d
2
=vt=3×0.8m=2.4m
在传带上产生的热量为：
Q=μ
2
mg（d
1
+s
1
+d
2
-s
1
）=1.2J
因传送带速度大小不变，物块进出传送带速度大小相等，由能量守恒定律知电动机提供电能为E=Q=1.2J．
答：（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N．
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离为1.3m．
（3）整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台面接触，但无相互作用，…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的速度与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369217.html
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