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如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点，使AB水平，如图（a），测得拉力F
1
=2.0N；再用测力计竖直向上拉住C点，使AC水平，如图（b），测得拉力F
2
=2.0N（g取10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球和转动轴的距离AD；
（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F
1
，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度v
B
．
◎ 答案
（1）设小球D距AC为x，距AB为y．
AB边水平时，根据力矩平衡得：
mg?x=
F
1
×
.
AB
x=
F
1
mg
×
.
AB
=
2.0
4.0
×0.80m=0.40m
AC边水平时，根据力矩平衡得：
mg?y=
F
2
×
.
AC
y=
F
2
mg
×
.
AC
=
2.0
4.0
×0.60m=0.30m
所以
.
AD
=
x
2
+
y
2
=
0.40
2
+
0.30
2
m=0.50m
（2）设AD连线与AC边的夹角为θ，由几何关系可知θ=37°．根据机械能守恒定律得AD边转过的最大角度是2θ，所以AB边转过的最大角度是2θ=74°．
（3）根据机械能守恒定律，小球运动到最低点时，重力势能最小，动能最大
1
2
m
v
2D
=mg×
.
AD′
(1-cos37°)
v
D
=
2g×
.
AD′
(1-cos37°)
=
2×10×0.48×(1-0.8)
m/s≈1.39m/s
在转动过程中，薄板上各点角速度相同，所以
v
C
v
D
=
.
AB
.
AD′
，
v
C
=
.
AB
.
AD′
×
v
D
=
0.8
0.48
×1.39m/s≈2.32m/s
答：（1）小球和转动轴的距离AD为0.5m；
（2）AB边能转过的最大角度为74°；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度为2.32m/s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个轻质直角形薄板ABC，AB=0.80m，AC=0.60m，在A点固定一垂直于薄板平面的光滑转动轴，在薄板上D点固定一个质量为m=0.40kg的小球，现用测力计竖直向上拉住B点…”主要考查了你对 【力矩的平衡】，【机械能守恒定律】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369226.html
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